:九年级上册数学一轮复习分式的通分与约分（培优训练）试卷

分式的通分与约分（培优训练）
知识解读
1.约分步骤：
（1）分子、分母都是单项式
第一步：判断结果的符号，整个分式、分子和分母的负号个数之和，奇数个为负，偶数个为正；
第二步：约去公因式，系数与系数约分，相同的字母与相同的字母分别约分。
（2）分子、分母是多项式
第一步：分别将分子、分母因式分解
第二步：分子、分母约去公因式
注意：最高次项系数为负数的，可应用分式性质将最高次项系数化为正数后再因式分解。
2.寻找最大公因式的方法
寻找分子、分母最大公因式的步骤：（1）系数，找最大公约数；（2）相同式子，找最低次幂。如果分子或分母是多项式，要先进行因式分解，再找公因式。
二、通分
1.通分步骤
（1）确定几个分式的最简公分母；
（2）将几个分式的分子、分母同时乘同一个整式，使得所有分式的分母都化成最简公分母。
2.寻找最简公分母的方法
（1）分母为单项式①系数取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取单项式中的每个字母出现的最高次幂作为最简公分母中该字母的次数。
（2）分母为多项式：①将每个分母因式分解；②找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母的因式；③若有系数，方法同上。

培优学案
典例示范
一、约分
例1 约分：

【跟踪训练1】
约分：


二、先化简，才能简化求值过程
例2 计算：

【跟踪训练2】
先化简，再求值：


三、通分
例3 通分

【跟踪训练3】
通分：


四、分式的特殊求值技巧
例4 如果，则= 。
【跟踪训练4】
已知，求的值。
五、设参数求代数值
例5 已知，求的值。
【跟踪训练5】
若是（ ）
A.2 B.-2 C.3 D.-3
竞赛链接
例6 已知，满足，则的值为（ ）
A.1 B. C. D