:中考数学总复习优化设计考点强化练12二次函数

考点强化练12　二次函数
基础达标
一、选择题
1.

(2018山东滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a-b+c<0;
③b2-4ac<0;
④当y>0时,-1<x<3,
其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案B
解析① 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;
②当x=-1时,a-b+c=0,故②错误;
③图象与x轴有2个交点,故b2-4ac>0,故③错误;
④ 图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(-1,0),∴A(3,0),故当y>0时,-1<x<3,故④正确.
故选B.
2.

(2017四川南充)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是(　　)
A.4ac<b2
B.abc<0
C.b+c>3a
D.a<b
答案D
解析由图象可知:Δ>0,
∴b2-4ac>0,
∴b2>4ac,故A正确;
抛物线开口向下,∴a<0,
抛物线交于y轴的负半轴,∴c<0,
抛物线对称轴为x=-b2a<0,
∴b<0,∴abc<0,故B正确;
当x=-1时,y=a-b+c>0,
又 b-2a>-1,∴b>2a,a+c>b.
∴a+c+b>2b>4a,
∴b+c>3a,故C正确;
当x=-1时,y=a-b+c>0,
∴a-b+c>c,∴a-b>0,
∴a>b,故D错误;
故选D.
3.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是(　　)
A.(1