:2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练19解直角三角形及其应用试题

考点强化练19 解直角三角形及其应用
夯实基础
1.(2018·云南)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为(  )
             
A.3 B.13 C.1010 D.31010
答案A
解析根据正切的意义得tanA=BCAC=31=3.
2.

(2018·湖南益阳)如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了(  )
A.300sin α B.300cos α
C.300tan α D.300tanα
答案A
解析 sinα=BCAB,∴BC=ABsinα=300sinα,故选A.
3.

(2018·吉林长春)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为(  )
A.800sin α米 B.800tan α米
C.800sinα米 D.800tanα米
答案D
解析由题中条件可知,在Rt△ABC中,∠ABC=α,AC=800米,由tanα=ACAB,可得AB=800tanα米.
4.

(2018·江苏苏州)如图,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为(  )
A.40海里 B.60海里
C.203海里 D.403海里
答案D
解析本题解答时要利用直角三角形的边角关系和勾股定理来进行计算.由题意可知AB=20,∠APB=30°,∴PA=203,
BC=2×20=40,∴AC=60,
∴PC=PA2+AC2=(203)2+602=403(海里),故选D.
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