:江西省2020届中考数学单元专题练之几何探究题附全解全析

江西省2020届中考数学单元专题练之
几何探究题
【题型解读】几何探究题为江西近10年的必考题型，题位在解答题最后两道题中的一道．考查类型有：(1)操作探究问题(3次)；(2)旋转探究问题(3次)；(3)新定义探究问题(2次)；(4)动点探究问题(2次)；主要设问有：(1)求线段长；(2)判断图形的形状；(3)求角度；(4)判断两条线段的数量和位置关系并证明．
类型一 操作探究问题
1.如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE.为探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程：
●初步体验
如图①，连接BD，若BE＝DF，求证：EF与BD互相平分．
●规律探究
(1)在图①中，(BE＋DF)2＋EF2＝________AB2；
(2)如图②，若BE≠DF，其他条件不变，(1)中的数量关系是否会发生变化？如果不会，请证明你的结论；如果会发生变化，请说明理由．
●拓展应用
如图③，若AB＝4，∠DPB＝135°，BP＋2PD＝4，求PD的长．

第1题图








2. 如图①，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为 ，P是半径OB上的一动点，Q是上的一动点，连接PQ.
发现：当∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；
思考：(1)如图②，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；
(2)如图③，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点恰好落在OA的延长线上，求阴影部分的面积；
探究：如图④，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．

第2题图









3. 综合与实践
问题情境：
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图①所示的长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5.然后在纸条上任意画一条截线