:九年级上册核心母题三 相似三角形试卷

核心母题三 相似三角形

【核心母题】
如图，已知：∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.
求证：△ABC∽△AED.

【知识链接】相似三角形的性质与判定．
【母题分析】先证得＝，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论．
【母题解答】



角度一 条件开放型
子题1：如图，在△ABC中，AB≠AC.D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)

【子题分析】根据相似三角形的判定方法解答即可．
【子题解答】


角度二 结论开放型
子题2：如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：________．

【子题分析】利用平行四边形的性质得到AD∥CE，再根据相似三角形的判定方法可得答案．
【子题解答】
角度三 由判定向其性质衍生
子题3：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为( )

A．8 B．12 C．14 D．16
【子题分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的性质得出答案．
【子题解答】



角度四 设置陷阱
子题4：矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________．
【子题分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA，P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算，本题易忽略其中一种情况而出错．
【子题解答】

角度五 设置背景
子题5：如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古