:九年级上册 核心母题二全等三角形试卷

核心母题二 全等三角形

【核心母题】
如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：△ABC≌△DEF.

【知识链接】全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(只限直角三角形)．
【母题分析】由全等三角形的判定方法SAS可证得△ABC ≌△DEF.
【母题解答】

角度一 条件开放型
子题1：如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．(只需写一个，不添加辅助线)

【子题分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝DE.利用SAS判定△ABC≌△DEF.
【子题解答】



角度二 结论开放型
子题2：如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

【子题分析】结论：DF＝AE.只要证明△CDF≌△BAE即可．
【子题解答】
角度三 设置隐含条件
子题3：如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.求证：△ABC≌△ADC.

【子题分析】根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，利用SAS判断即可，注意题目中的隐含条件：AC＝AC.
【子题解答】



角度四 由一般到特殊化
子题4：已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AC＝BD，且AE＝BF.求证：AC∥DB.

【子题分析】由一般三角形全等衍生到直角三角形全等，利用直角三角形全等的判定方法HL解答即可．
【子题解答】
角度五 由静态到动态衍生
子题5：如图，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为________．

【子题分析】分两种情况：①当点