:学业分层测评(九)正弦、余弦的图象与性质

学业分层测评(九)正弦、余弦的图象与性质
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、填空题
1．函数y＝2cos x－1的最大值是________，最小值是________．
【解析】　∵cos x∈－1,1]，
∴y＝2cos x－1∈－3,1]．
∴最大值为1，最小值为－3.
【答案】　1　－3
2．函数y＝cos x在区间－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
【解析】　y＝cos x在－π，0]上为增函数，在0，π]上为减函数，所以a∈(－π，0]．
【答案】　(－π，0]
3．函数f(x)＝7sin是________(填“奇函数”或“偶函数”)．
【解析】　f(x)＝7sin＝7sin
＝－7cos x，
∴f(x)是偶函数．
【答案】　偶函数
4．y＝的定义域为________，单调递增区间为________．
【解析】　∵sin x≥0，∴2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
当x∈0，π]时，y＝在上单调递增，
∴其递增区间为，k∈Z.
【答案】　2kπ，π＋2kπ]，k∈Z　，k∈Z
5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ＝________.
【解析】　由题意，当x＝时，
f(x)＝sin＝±1，
故＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)．
【答案】　kπ＋(k∈Z)
6．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是________．(只填序号) 【导学号：06460026】
①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)在区间上是增函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称；④函数f(x)是奇函数．
【解析】　∵y＝sin＝－cos x，∴T＝2π，即①正确．y＝cos x在上是减函数，则y＝－cos x在上是增函数，即②正确．由图象知y＝－cos x的图象关于x＝0对称，即③正确．y＝－cos x为偶函数，即④不正确．
【答案】　④
7．(2016·南京高一检测)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，