:2020数学(文)一轮教学案：第四章第3讲_三角恒等变换_word版含解析


第3讲　三角恒等变换
考纲展示　命题探究





1　两角和与差的三角函数公式
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(Sα＋β)
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.(Sα－β)
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(Cα＋β)
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.(Cα－β)
tan(α＋β)＝；(Tα＋β)
tan(α－β)＝.(Tα－β)
2　二倍角公式
sin2α＝2sinαcosα；(S2α)
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(C2α)
tan2α＝.(T2α)
3　公式的变形与应用
(1)两角和与差的正切公式的变形
tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；
tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．
(2)升幂公式
1＋cosα＝2cos2；1－cosα＝2sin2.
(3)降幂公式
sin2α＝；cos2α＝.
(4)其他常用变形
sin2α＝＝；
cos2α＝＝；
1±sinα＝2；
tan＝＝.
4　辅助角公式
asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，
其中cosφ＝，sinφ＝.
5　角的拆分与组合
(1)已知角表示未知角
例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，
α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，
α＝－＝＋.
(2)互余与互补关系
例如，＋＝π，
＋＝.
(3)非特殊角转化为特殊角
例如，15°＝45°－30°，75°＝45°＋30°.
注意点　先看角，再求值
在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到“先看角的范围，再求值”.

1．思维辨析
(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　)
(2)存在实数α，β，使等式si