:正弦函数、余弦函数的性质(一)

1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(一)
[学习目标]　1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．

知识点一　函数的周期性
(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
思考1　满足条件：f(x＋a)＝－f(x)(a为常数且a≠0)的函数y＝f(x)是周期函数吗？如果是，给出一个周期，如果不是，说明理由．
答案　 f(x＋a)＝－f(x)，
∴f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)
＝－[－f(x)]＝f(x)．
∴f(x＋2a)＝f(x)．
∴函数y＝f(x)是周期函数，且2a就是它的一个周期．
思考2　满足条件：f(x＋a)＝－(a为常数且a≠0)的函数y＝f(x)是周期函数吗？如果是，给出一个周期，如果不是，说明理由．
答案　 f(x＋a)＝－，
∴f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]
＝－＝－＝f(x)．
∴f(x＋2a)＝f(x)，
∴函数y＝f(x)是周期函数，且2a就是它的一个周期．
知识点二　正弦函数、余弦函数的周期性
由sin(x＋2kπ)＝sin x，cos(x＋2kπ)＝cos x(k∈Z)知y＝sin x与y＝cos x都是周期函数，2kπ (k∈Z且k≠0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是2π.
思考1　证明函数y＝sin x和y＝cos x都是周期函数．
答案　 sin(x＋2π)＝sin x，cos(x＋2π)＝cos x，
∴y＝sin x和y＝cos x都是周期函数，且2π就是它们的一个周期．
思考2　证明函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或f(x)＝Acos(ωx＋φ))(Aω≠0)是周期函数．
答案　由诱导公式一知：对任意x∈R，都有A