:江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）高三（上）2012--2018届数学期末汇编：导函数

导数
17. （2018·苏北四市期末·10）
在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为．
【答案】
10.（2018·苏北四市期末·19）
已知函数．
⑴当时，求函数的极值；
⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．
【答案】（1）函数的定义域为
当时，，
所以………………………………………………2分
所以当时，，当时，，
所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，
所以当时，函数取得极小值为，无极大值；…………………4分
（2）设函数上点与函数上点处切线相同，
则
所以 ……………………………………6分
所以，代入得：
………………………………………………8分
设，则
不妨设则当时，，当时，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，……………10分
代入可得：
设，则对恒成立，
所以在区间上单调递增，又
所以当时，即当时, ………&hel