:江苏省镇江市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：实际应用

（2018·镇江期末·17）
如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆 AC与BD 焊接而成，焊接点 D 把杆AC 分成 AD, CD 两段，其中两固定点 A，B 间距离为 1 米，AB 与杆 AC 的夹角为 60° ，杆AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为 a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆BD 成本是 4a 元/米. 设 ÐADB = a ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.

（1）求 S 关于a 的函数表达式，并求出a 的取值范围；
（2）问 AD 段多长时， S 最小？
【答案】在△ABD中,由正弦定理得，
所以，
则
，
由题意得
（2）令，设









－
0
＋

单调递减
极大值
单调递增

所以当时，S最小，
此时
答：（1）S 关于a 的函数表达式为，且；
（2）当时S最小.
（镇江市2017届高三上学期期末17）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．
（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF=，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．

【考点】解三角形．
【分析】（1）由题意，BD=300，BE=400，△BDE中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；
（2）△BDE中，由正弦定理可得=，可将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．
【解答】解：（1）由题意，BD=300，BE=400，
△ABC中，cosB=，B=，
△BDE中