:江苏省镇江市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：空间几何体和立体几何

空间几何体
（2018·镇江期末·6）已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥的体积为
（镇江市2017届高三上学期期末）若圆锥底面半径为，高为，则其侧面积为



立体几何
（2018·镇江期末·16）如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D 为 BC 中点， AB = AC, BC1 ^ B1D

求证：（1） A1C // 平面ADB1

（2）平面 A1BC1 ^ 平面ADB1
【答案】证明：（1）设，连接，
因为ABC - A1B1C1为直三棱柱，所以AA1B1B为矩形，所以E为AB中点，
又因为D 为 BC 中点，所以DE 为 AB 中位线，
所以DE∥A1C，且DE=A1C
因为，
所以A1C∥平面ADB1
（2）因为AB = AC, D 为 BC 中点，所以AD ^ BC
又因为ABC - A1B1C1为直三棱柱，所以B1B^ 面ABC，
因为AD ⊂面ABC，所以B1B^AD，
因为BC⊂面BCC1B1，BB1⊂面BCC1B1，BC∩BB1=B，
所以AD^面BCC1B1，
又B1C⊂面BCC1B1，所以AD^B1C
因为BC1 ^ B1D，AD⊂面ADB1，BD⊂面ADB1, AD∩B1D=D，所以BC1 ^面ADB1
因为B1C⊂面A1BC1，所以平面A1BC1^平面ADB1
11、（镇江市2017届高三上学期期末）在长方体中，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．


11、证明：（1）连结交于点，连结.
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD长方形，点为的中点， ……2分
∥且，由，则，
即点为的中点，于是在中，∥. ……4分
又因为平面BDE， 平面BDE．所以∥平面BDE． ……6分
（2）连结B1E．设AB＝a，则在△BB1E中，
BE＝B1E＝，BB1＝2a．所以 ，所以B1E^BE． ……8分
由ABCD－A1B1C1D1为