:江苏省南通、泰州市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：不等式

1. （2018·南通泰州期末·3）若实数x，y满足则2x-y的最大值为
【答案】5
2. （2018·南通泰州期末·14）已知函数.若函数有个零点，则实数的取值是 .
3. （南通、泰州市2017届高三第一次调研测）若实数x，y满足 则z＝3x＋2y的最大值为 ▲ ．
7  
4. （南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．
（1）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．


1、【解】（1）当∠EFP=时，由条件得
∠EFP=∠EFD=∠FEP=．
所以∠FPE=．所以FN⊥BC，
四边形MNPE为矩形．…… 3分
所以四边形MNPE的面积
=2 m2．………… 5分
（2）解法一：
设，由条件，知∠EFP=∠EFD=∠FEP=．
所以，
，
． ……………………8分
由得
所以四边形MNPE面积为




…………………12分
．
当且仅当，即时取“=”．……14分
此时，成立．
答：当时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，
最大值为 m2．………………………16分
解法二：
设 m，，则．
因为∠EFP=∠EFD=∠FEP，所以PE=PF，即．
所以，． ………8分
由得
所以四边形MNPE面积为


………………12分

当且仅当，即时取“=”． ………14分
此时，成立．
答：当点E距B点 m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，
最大值为 m2． …………………………………………………