:2013-2017年高考数学(文)分类汇编解析：第5章-平面向量

第五章 平面向量

第1节 平面向量的概念、基本定理及坐标运算
题型62 向量的概念及共线向量
1. （2013辽宁文3）已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ）.
A. B. C. D.
1.解析 则与其同方向的单位向量.故选A.
题型63 平面向量的线性运算
1.（2013江苏10）设分别是的边上的点，，，
若（为实数），则的值为 .
1.分析 利用平面向量的加、减法的运算法则将用，表示出来，对照已知条件，求出，的值即可.
解析 由题意，
于是.故.
2. （2013四川文12）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则 .



2.分析 根据向量加法的平行四边形法则及向量数乘的几何意义求解.
解析 由向量加法的平行四边法则，得.又是的中点，所以
，所以，所以.又，所以.
3.（2014福建文10）设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，则等于（ ）.
A. B. C. D.
4.（2014新课标Ⅰ文6）设分别为的三边的中点，则（ ）.
A. B. C. D.
5.（2014浙江文9）设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为（ ）.
A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定
C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定
6.（2017全国2文4）设非零向量，满足，则（ ）.
A B. C. D.
6.解析 由平方得，即，则.故选A.
7.（2017天津文14）在中，，，.若，，且，则的值为 .
7.解析 解法一：如图所示，以向量，为平面向量的基底，则依题意可得.
又因为，则.
又因为，则，即得.
解法二：以点为坐标原点，以所在直线为轴建立直角坐标系(如图所示).依题意易得，，，则可得，，于是有，
解得.
题型64 向量共线的应用
1.（2015北京文6）设，是非零向量，“”是“”的（ ）.
A. 充分