:二次函数的图像与性质练习



二次函数图象与性质（1）

1. 二次函数的定义：一般地，形如的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
2. 当b＝0且c＝0时：二次函数变为，
（1）当a＞0时，其图象如下：

（2）当a＜0时，其图象如下：

可以看到：对于抛物线，越大，开口越小。
3. 二次函数的图象与性质



开口方向
上
下
顶点坐标
（0，0）
对称轴
y轴
性质
在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在y轴的右侧，y随x的增大而增大
在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小
最值
函数有最小值，最小值为0
函数有最大值，最大值为0

例题1 已知函数是二次函数，且当时，y随x的增大而增大。
（1）求k的值；（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴。
思路分析：由二次函数的定义，求出k的值，然后写出顶点坐标和对称轴。
答案：（1）由二次函数的定义，得，解得，；
当时，原函数为，当时，y随x的增大而减小，故不合题意，舍去；
当时，原函数为，当时，y随x的增大而增大，符合题意；
故。
（2）抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。
点评：注意对k的值进行合理的取舍。

例题2 （1）已知A（1，y1）、B（－2，y2）、C（－，y3）在函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 。
（2）（潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－ x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是 。

思路分析：（1）最直接的思路是将自变量的值代入函数表达式，求出每个点的相应的纵坐标，然后进行比较；当然也可以利用数形结合、以形助数的方法。（2）数形结合：由图象可知，当x＝－2或1.5时，两函数图象相交，从数量上来看，对应着y1＝ y2，当x＜－2时，抛物线在直线的上方，对应着y1＞y2，当－2＜x＜1.5时，抛物线在直线的下方，对应着y1＜y2，当x＞1.5时，抛物线在直线的上方，对应着y1＞y2，综上所述，