:小专题(十七)　分式方程的解法归类

小专题(十七)　分式方程的解法归类
类型1　利用常规步骤解分式方程
1．解分式方程：
(1)(岳阳中考)＝；
解：方程两边同乘以x(x－2)，得
5x＝3(x－2)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，x(x－2)≠0，
所以x＝－3是原方程的解．

(2)(龙岩中考)＝＋1；
解：方程两边同乘以(2x＋1)，得
4＝x＋2x＋1，解得x＝1.
检验：当x＝1时，(2x＋1)＝3≠0，
所以x＝1是原方程的解．

(3)(宿迁中考)＝－3；
解：方程两边同乘以(x－2)，得
1＝x－1－3x＋6，解得x＝2.
检验：x＝2时，x－2＝0，
所以x＝2是增根，原方程无解．

(4)(聊城中考)＋＝－1；
解：原方程可化为－＝1.
方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得
(x＋2)2－16＝(x＋2)(x－2)．
整理，得4x＝8，解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．

(5)(泰州中考)－＝.
解：方程两边同乘以x(x－2)，得
(x－2)(2x＋2)－x(x＋2)＝x2－2，解得x＝－.
检验：当x＝－时，x(x－2)≠0，
所以x＝－是原方程的解．



类型2　列项相消法解分式方程
2．解方程：＋＋＝.
解：原方程变形为
－＋－＋－＝.
整理，得－＝0，
去分母，得x＋3－2x＝0，
解得x＝3.
经检验，x＝3是原分式方程的解．

3．解方程：＋＋＝.
解：原方程变形为(－)＋(－)＋(－)＝.
整理，得－＝，
去分母，得2(x＋9)－2x＝9x，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．

类型3　两边通分法解分式方程
4．解方程：－＝－.
解：两边通分，得
＝，
＝，6x＝36，x＝6.
经检验，x＝6是原分式方程的解．
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