:高中数学人教A版选修1-2学业分层测评10:复数代数形式的加减运算及其几何意义

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(  )
A．5－3i  B．3＋5i
C．7－8i D．7－2i
【解析】 (6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)
＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i
＝7－8i.
【答案】 C
2．在复平面内，复数1＋i和1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝(  )
A. B．2
C. D．4
【解析】 由复数减法运算的几何意义知，
对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，
∴||＝2.
【答案】 B
3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(  )
A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4
C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4
【解析】 由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故
解得a＝－3，b＝－4.
【答案】 A
4．(2016·石家庄高二检测)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是(  )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【解析】 根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形．
【答案】 B
5．设z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在(  )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】  z＝3－4i，
∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－＋1－i
＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.
【答案】 C
二、填空题
6．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝_______________