:新人教版高二数学必修3第一章重点解析：几何概型

新人教版高二数学必修3第一章重点解析：几何概型

【考点分析】

在段考中，多以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式等知识点，也会以解答题的形式考查。在高考中有时会以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式，有时也不考，一般属于中档题。

【知识点误区】

求几何概型时，注意首先寻找到一些重要的临界位置，再解答。一般与线性规划知识有联系。

【同步练习题】

1.已知函数f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.

解析：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.

点评：本题考查了几何概型问题，其与线段上的区间长度及函数被不等式的解法问题相交汇，使此类问题具有一定的灵活性，关键是明确集合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率.

2.在区间[-3，5]上随机取一个数a，则使函数f(x)=x2+2ax+4无零点的概率是.

解析：由已知区间[-3，5]长度为8，使函数f(x)=x2+2ax+4无零点即判别式Δ=4a2-16<0，解得-2　　点评：本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答.