:2019年春八年级数学下册专题复习--二次根式运算规律的探究课时作业（新人教版）

小专题(二) 二次根式运算规律的探究
 
以二次根式的运算为载体的规律探究题是中考常考题型之一,这类题新颖、独特、综合性强.解此类题先要通过观察题目中所给出的若干个与二次根式有关的算式,从中寻找它们的共性,进而归纳、猜想出一般的结论,再利用探究的结论解决新的问题.
 类型1 二次根式性质化简类
1.一列二次根式:①√(1^2+2),②√(2^2+4),③√(3^2+6),…是按一定规律排列的.
(1)这3个二次根式的整数部分分别是 1,2,3 .
(2)根据上述规律,第8个符合规律的二次根式的整数部分是 8 .
(3)写出第n个符合规律的二次根式,猜想它的整数部分,并说明理由.
解:(3)第n个符合规律的二次根式为√(n^2+2n),整数部分为n.
理由:∵n2<n2+2n<n2+2n+1,∴n<√(n^2+2n)<n+1,
∴√(n^2+2n)的整数部分为n.

2.观察下列各式:
①√(1+1/3)=2√(1/3);
②√(2+1/4)=3√(1/4);
③√(3+1/5)=4√(1/5);
…
(1)请你猜想:√(4+1/6)= 5√(1/6) ;
(2)请你写出第10个式子,并写出推导的过程.
(3)根据你观察到的规律,请你写出第n个式子.
解:(2)√(10+1/12)=11√(1/12).
推导:√(10+1/12)=√(121/12)=11√(1/12).
(3)√(n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2)).


3.观察下列各式及验证过程:
①√(1/2 "-"  1/3)=1/2 √