:2018年中考数学真题分类汇编第三期--图形的相似与位似（有解析）

图形的相似与位似
一.选择题
1. （2018•广西梧州•3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（　　）
 
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到 = = ，则CE= DF，由DF∥AE得到 = = = ，则AE=4DF，然后计算 的值．
【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，
∵DF∥CE，
∴ = ，
而BD：DC=2：3，
∴ = ，则CE= DF，
∵DF∥AE，
∴ = ，
∵AG：GD=4：1，
∴ = ，则AE=4DF，
∴ = = ．
故选：D．
 
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

2.（2018•四川省攀枝花•3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
 
A． 　　　　　　B．
C． 　　　　　　D．
解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D．
∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°．
∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB．又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴△CDA∽△AOB，∴  = = =tan30°，则 = ，故y= x+1（x＞0），则选项C符合题意．
故选C．
 
3．（2018•重庆市B卷）（4.00分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
【分析