:九年级数学上期末专题第24章圆解答题培优试题（附答案）

【期末专题】第24章  圆 解答题培优试题
1．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）若AB＝4，∠ABP＝60°，求PB的长；
（2）若CD是⊙O的切线．求证：D是AP的中点．
 
2．如图，点ABCD在⊙O上，∠ABC＝∠BDC＝60°，BC＝3．
（1）求△ABC的周长；
（2）若OE⊥BD，OF⊥CD，连接EF，求EF的长．

3．如图，△PAB内接于⊙O，▱ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C＝∠APB，连接BD．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若BC＝2，∠PBD＝60°，求与弦AP围成的阴影部分的面积．

4．如图，在△ABC中，AC＝CB，O是AB的中点，CA与⊙O相切于点E，CO交⊙O于点D
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ACB＝80°，点P是⊙O上一个动点（不与D，E两点重合），求∠DPE的度数．

5．如图，在钝角△ABC中，∠C＝45°，AE⊥BC，垂足为E点，且AB与AC的长度为方程x2﹣9x+18＝0的两个根，⊙O是△ABC的外接圆．
求：（1）⊙O的半径；
（2）BE的长．

6．如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）求点O到直线DE的距离．

7．如图，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA，OB于点M，N．
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP＝BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长．

8．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝5，求△ABC外接圆的半径．

9．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．
（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；
（