:2019年中考数学复习--二次函数的变化（附解析）

第17讲　二次函数的变化
 
1. (2013，河北)如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m＝  2  .
 
第1题图
【解析】 根据已知分析A1，A2，A3，…各点的横坐标与A的下标的关系，得出A12(3×12，0)，A13(3×13，0)．再观察所给图形可知函数图象的开口向上或向下的规律：图形序号为奇数时开口向下，为偶数时开口向上，则C13的开口向下．由两点式得出第13段的函数解析式为y＝－(x－36)(x－39)．当x＝37时，y＝－(37－36)×(37－39)＝2.∴m＝2.
2. (2014，河北，导学号5892921)如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y＝(－1)nx2＋bx＋c(n为整数)．
(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；
(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；
(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．
 
第2题图
【思路分析】 (1)根据－1的奇数次方等于－1，再把点H，C的坐标代入抛物线的解析式计算即可求出b，c的值，然后把抛物线的解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可．(2)根据－1的偶数次方等于1，再把点A，B的坐标代入抛物线的解析式计算即可求出b，c的值，进而把x＝0代入抛物线的解析式求出y的值进行判断．(3)分别利用(1)(2)中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．
解：(1)当n为奇数时，y＝－x2＋bx＋c.
∵l经过点H(0，1)和C(2，1)，
∴c＝1，－4＋2b＋c＝1.
解得b＝2，c＝1.
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋1，即y＝－(x－1)2