:2019年中考数学复习专题突破--取值范围的确定（有解析）

专题四　取值范围的确定
 　几何背景
　1. 几何背景下确定最大值和最小值　
例1  (2018，石家庄模拟)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF.
(1)BD的长为  5  ；
(2)求AE的长；
(3)在BE上是否存在点P，使得PF＋PC的值最小？若存在，请你确定点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
 
例1题图
　　
【思路分析】 (1)根据勾股定理解答即可．(2)设AE＝x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．(3)延长CB到点G，使BG＝BC，连接FG，交BE于点P，确定点P的位置，连接PC，再利用相似三角形的判定和性质，最后利用勾股定理解答即可．
解：(1)5
(2)设AE＝x.
∵AB＝4，
∴BE＝4－x.
根据折叠的性质，知Rt△FDE≌Rt△ADE.
∴FE＝AE＝x，FD＝AD＝BC＝3，
∠EFD＝∠A＝90°.
∴BF＝BD－FD＝5－3＝2.
在Rt△BEF中，根据勾股定理，
得FE2＋BF2＝BE2，即x2＋4＝(4－x)2.
解得x＝32.
∴AE的长为32.
(3)存在．如答图，延长CB到点G，使BG＝BC，连接FG，交BE于点P，则点P即为所求．
连接PC，此时有PC＝PG.
∴PF＋PC＝GF.
过点F作FH⊥BC，交BC于点H，则有FH∥DC.
∴△BFH∽△BDC.
∴FHDC＝BFBD＝BHBC，即FH4＝25＝BH3.
∴FH＝85，BH＝65.
∴GH＝BG＋BH＝3＋65＝215.
在Rt△GFH中，根据勾股定理，
得GF＝GH2＋FH2＝5055.
所以PF＋PC的最小值为5055.
 
例1答图
 针对训练1 (2012，河北，导学号5892921)如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝513.
【探究】
如图①，AH⊥BC于点H，则AH＝  12  ，AC＝&