:2019年中考数学复习专题突破--借助数学模型解决实际问题（附解析）

专题二　借助数学模型解决实际问题
 　一次函数模型
　1. 用待定系数法求一次函数的解析式　
例1  (2016，河北)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：
 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个
调整前的单价x/元 x1 x2＝6 x3＝72 x4 … xn
调整后的单价y/元 y1 y2＝4 y3＝59 y4 … yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
(1)求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围；
(2)某个玩具调整前的单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少元？
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 之间的关系式，并写出推导过程．
【思路分析】(1)已知y与x之间的函数类型，可利用待定系数法，由表中所给的两组数据列方程组解得．(2)已知自变量x的值为108，求对应的函数值，再求调整前、后的单价差．(3)利用平均数公式求得．
解：(1)设y＝kx＋b.
依题意，得4＝6k＋b，59＝72k＋b.
解得k＝56，b＝－1.
∴y＝56x－1.
依题意，得56x－1>2.
解得x>185，即x的取值范围为x>185.
(2)将x＝108代入y＝56x－1，
得y＝56×108－1＝89.
108－89＝19(元)，
∴顾客购买这个玩具省了19元．
(3)  ＝56 －1.
推导过程：由(1)知y1＝56x1－1，y2＝56x2－1，…，
yn＝56xn－1，
∴ ＝1n(y1＋y2＋…＋yn)
＝1n56x1－1＋56x2－1＋…＋56xn－1
＝1n56（x1＋x2＋…＋xn）－n
＝56•1n(x1＋x2＋…＋xn)－1
＝56 －1.
 针对训练1 如图①，长为60 km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北