:2019年中考数学复习专题--二次函数与几何图形的综合（有解析）

专题八　二次函数与几何图 形的综合
毕节中考备考攻略
 
二次函数与几何的综合问题一般作为压轴题呈现,具有知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、综合性强、解题方法灵活等鲜明特点,同时题型变化多样,如求线段的长、求图形的面积、特殊三角形的存在性、特殊四边形的存在性、相似三角形的存在性等等.
 
1.二次函数与线段的长
(1)一般设抛物线上点的横坐标为x,纵坐标为抛物线解析式,与之相关的点的横坐标也为x,纵坐标为直线解析式,两点纵坐标之差的绝对值即为线段的长度；
(2)建立关于线段长的二次函数,通过求二次函数的最值进而求线段长的最值；
(3)线段长之和最小的问题,转化为对称点后用两点之间线段最短解决.
2.二次函数与图形的面积
(1)根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积；
(2)通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型,并掌握二次函数中面积问题的相关计算,从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用；
(3)利用二次函数的解析式求出相关点的坐标,从而得出相关线段长,利用割补方法求图形的面积.
3.二次函数与特殊三角形
(1)判断等腰三角形,可以对顶点进行分类讨论；
(2)判断直角三角形,可以对直角顶点进行分类讨论.
4.二次函数与特殊四边形
此类题型结合特殊四边形的判定方法,对对应边进行分类讨论,求平行四边形存在类问题用平移法解坐标较简单,其他特殊的平行四边形结合判断方法用边相等、角为直角或对角线的交点坐标突破.
5.二次函数与相似三角形
结合相似三角形判定 方法,如果一个角为直角,只需两直角边之比分别相等,此时要对对应边分类讨论.
中考重难点突破
 　二次函数与线段的长
例1　(2018•遂宁中考改编)如图,已知抛物线y＝ax2＋32x＋4的对称轴是直线x＝3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧),与y轴交于C点.
 
(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标；
(2)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN＝3时,求点M的坐标.
【解析】(1)由抛物线的对称轴x＝3,利用