:北师大版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语综合检测题（含解析）

(时间：100分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“任意x∈R，ex＞x2”的否定是(　　)
A．存在x∈R，使得ex≤x2
B．任意x∈R，使得ex≤x2
C．存在x∈R，使得ex＞x2
D．不存在x∈R，使得ex＞x2
解析：选A.此命题是全称命题，其否定为：“存在x∈R，使得ex≤x2”．
2．原命题“若x≤－3，则x＜0”的逆否命题是(　　)
A．若x＜－3，则x≤0
B．若x＞－3，则x≥0
C．若x＜0，则x≤－3
D．若x≥0，则x＞－3
解析：选D.逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再对换，故该命题的逆否命题为“若x≥0，则x＞－3”．
3．已知条件p：x＞0，条件q：x≥1，则p是q成立的(　　)
A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件   D．既不充分也不必要条件
解析：选B.因为{x|x≥1} {x|x＞0}，所以p是q的必要不充分条件．
4．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)
A．a⊥α，b∥β，α⊥β   B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a α，b⊥β，α∥β   D．a α，b∥β，α⊥β
解析：选C.因为b⊥β，α∥β，所以b⊥α，又a α，所以a⊥b.
5．命题p：将函数y＝sin 2x的图像向右平移π3个单位长度得到函数y＝sin(2x－π3)的图像；命题q：函数y＝sin(x＋π6)cos(π3－x)的最小正周期是π，则命题“p或q”“p且q”“非p”中真命题的个数是(　　)
A．0   B．1
C．2   D．3
解析：选C.将函数y＝sin 2x的图像向右平移π3个单位长度得到函数y＝sin 2(x－π3)＝sin(2x－2π3)的图像，所以命题p是假命题，“非p”是真命题，“p且q”是假命题．
函数y＝sin(x＋π6)cos(π3－x)＝cos(π2