:3.2.3-3.2.4 直线与平面的夹角 二面角及其度量
3.2.3 直线与平面的夹角 3.2.4 二面角及其度量
1.理解斜线和平面所成角的定义,体会夹角定义的唯一性、合理性.
2.会求直线与平面所成的角.
3.掌握二面角的概念,二面角的平面角的定义,会找一些简单图形中的二面角的平面角.
4.掌握求二面角大小的基本方法.
1.直线与平面的夹角
(1)如果一条直线与一个平面垂直,我们规定这条直线与平面的夹角为90°;
(2)如果一条直线与一个平面平行或在平面内,我们规定这条直线与平面的夹角为0°;
(3)斜线和它在平面内的射影所成的角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角);
(4)直线与平面的夹角的范围是[0°,90°].
【做一做1】 已知直线l的一个方向向量与平面α的法向量的夹角为135°,则直线l与平面α的夹角为( )
A.135° B.45° C.75° D.以上均错
解析:因为直线与平面的夹角的范围是[0°,90°],所以直线l与平面α的夹角为180°-135°=45°,90°-45°=45°.
答案:B
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