:福建省数学奥林匹克学校试卷

福建省数学奥林匹克学校
( 考试时间120分钟 满分100分)
一、 选择题(每小题4分，共40分)
1、若，则、、这三个数的大小顺序是-----------------（   ）
  A、        B、
C、        D、
2、下列各值中最大的是-------------------------------------------------（  ）
  A、       B、
C、        D、
3、若、、都是有理数，则、的值是--------------------（  ）
  A、二者均为有理数            B、二者均为无理数
  C、一个为无理数，另一个为有理数     D、以上三种情况均在可能
4、分子为1，分母为大于1的自然数的分数叫做单位分数。若将表示分母不同的两个单位分数之和，则所有可能的表示组数有------------------------------------（  ）
A、1组       B、2组       C、3组       D、4组
5、如图，已知⊿ABC中，AB＝AC，和的平分线相交于D点，，那么的大小是-----------------------------------（  ）
  A、   B、   C、   D、
6、已知⊿ABC的三边分别为：（1）以为三边的三角形一定存在；（2）以为三边的三角形一定存在；（3）以为三边的三角形一定存在；（4）以为三边的三角形一定存在。以上四个结论中，正确结论的个数为---------------------------------------------（  ）
A、1      B、2       C、3      D、4
7、如图，在中，AB＝2BC，BEAD于E，F为CD中点，设，，则下面结论成立的是----------------------------------------------------（ ）
A、   B、   
C、   D、
8、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，，AB＝9厘米，BC＝8 厘米，CD＝7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于-------------------------------------（    ）
  A、1厘米    B、1.5厘米   C、2厘米    D、2.5厘米
9、如图，D是⊿ABC的BC边延长线上一点，且CD＝BC，E是AC的中点，DE的延长线交AB于F，则DE:EF等于-----------------------（   ）
  A、2    B、3    C、    D、
10、已知：在ΔABC中，∠ACB=90º，∠ABC=15º，AC=1，则BC的长为-----------（  ）
  A、2+  B、  C、0.3   D、
二、 填空题(每小题4分，共40分)
11、已知，，那么        。
12、已知A＝，化简后，A＝     。
13、已知与是同类根式，则的值为       。
14、由下列等式，，，…所揭示的规律，可得出一般的结论是       。
15、已知在⊿ABC中，，且，则的取值范围是      。
16、如图，已知AB＝4，DBAB，EAAB，DB＝3，EA＝6，又点M是DE的中点，则BM的长等于      。
17、如图，在⊿ABC中，AB=8，BC=7，CA＝6，延长BC至P，使得⊿PAB∽⊿PCA，  则PC等于       。
18、从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线长分别为1、3、5，则这个等边三角形的面积是  
19、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是           。
.
20、如图，AB∥EF∥CD，已知AB=10，CD=40，则EF=    


三、解答题（每题10分，共20分）
21、如图，设P是等边⊿ABC的BC边上任一点连结AP，作AP的中垂线交AB、AC于M、N。
证明：BP·PC＝BM·CN













22、已知：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60º，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足：AE+CF=a.
求证：无论E、F怎样移动， △BEF总是正三角形.