:初三数学第一学期教学质量检测试卷

初三数学第一学期教学质量检测试卷

说明：本次考试不能使用计算器；本试卷满分100分，在90分钟内完成。

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）

每题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中。

1、二元二次方程组的一个解是

A、    B、    C、    D、

2、某食品连续两次涨价10%后的价格是a元，那么原价是

A、 元

B、元    C、元   D、元

3、方程x2 + x -2 = 1的根判别式的值为

A、3

B、5

C、9

D、13

4、某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了。 下面大致能上反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是

A

B

C        D

5、函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于

x的不等式kx+b＞0的解集是

A、x＞0          B、x＜0

C、x＞2          D、x＜2

6、13。抛物线的对称轴是直线

A、x=－2

B、x=－1

C、x=2

D、x=1

7、小鹏沿着倾斜角为α的斜坡向上前进了8米，那么他上升的高度是

A、8sinα      B、8tanα     C、8cosα     D、8cotα

8、如果∠A是锐角，且sinA=，下面估算∠A的取值范围比较准确的是

A、0º9、已知⊙O的半径r = 5，直线l和点O距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则

A、d = 5

B、d≤5

C、d＞5

D、d＜5

10、小鹏说，在同一圆中，可以得到下列结论：①长度相等的弧是等弧；②平行弦所夹的弧相等；③小于平角的圆心角中，较大的圆心角所对的弦较大；④较大的弧所对的弦较大。  你认为正确结论的个数为：

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

二、填空题：（共10小题，每题3分，共30分）

11、点（a，5）在函数的图象上，则a 的值为__________。

12、已知，，且m≠n，则的值为_________。

13、在函数中，自变量x 的取值范围是________________。

14、已知点P 1（a，1）和点P 2（2，b）关于y轴对称，则＝_________。

15、y关于x的一次函数y = (1-k)x + k+2图象交于y轴的上半轴，且y随x 增大而增大，则k的取值范围是_____________。

16、计算：cot 60º =_________。

17、如图，⊙O的半径为5，弦AB = 8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则  OP长的取值范围是______________。

18、图中的折线ABC为深圳向某国打长途，所需付的电话费S（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象。 根据图中信息写出当t≥3时，图象的解析式___________________。

（17）           （18）

（19）

19、如图，△ABC中，∠A=60º，以BC为直径的⊙O与AB、AC交于D、E，AB=10cm，则AE=_____cm。

20、圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C = 3：5：6，则∠D的度数为_______度。

三、解答题：（第21-23题每题8分，第24题7分，第25题9分，共40分）

21、解方程：(x + 2)2 = 4 (1 -x)2

解：

22、小鹏在三洲田风景区的观景台O处，观测到北偏东50º的P处有一艘集装箱货船，该船正向南匀速航行。 30分钟后再观测时，该船已航行到O的南偏东40º、且与O相距2千米的盐田港Q处，如图所示，求：

（1）∠P和∠Q的度数；

（2）集装箱货船每小时航行多少千米？

（注：结果精确到0。1，参考数据：sin40º = 0。64；sin50º = 0。77）

解：

23、“如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC外接圆于D，连接BD、CD、CE，且∠BDA = 60º。 求证：△BDE是等边三角形。 ”

下面是小鹏和小明的解题思路：

他们都用到了三角形的外角与内角的关系，及AE、BE的性质，

但小鹏是先证∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60º 得△BDE是

等边三角形；小明还用了三角形的内角和，算得∠BED=60º，

再由∠BDA=60º 得△BDE是等边三角形。

赵老师的评价是：他们的思路都很好，就是太抽象了。 现请

你完成本题的证明，只要求写出一种证法，可参考他们的思路。

证明：

24、小鹏参加市义工联组织的扶贫义卖活动，在批发部购买义卖商品时，业内人士提醒：“该种商品批发价为16元，如按20元出售时，就能卖出100个；在此基础上，如售价每涨1元，其销售量就会减少10个”。 小鹏要完成赚得480元利润的任务，应将售价定为高出20元多少元？因此需从批发部购进该商品的个数是多少？

解：

25、如图，抛物线y= ax2

+ bx + c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，且OB = OC = 2OA，△ABC的面积为3．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若以抛物线上一点P为圆心的圆，恰与直线AC

相切于点C，求点P的坐标．

解：

第一学期教学质量检测

初三数学参考答案

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）

ABDCD

BACBC

二、填空题：（共10小题，每题3分，共30分）

11、3，-2

12、

13、x≥2且x≠3

14、1

15、-216、

17、3≤OP<5 S=t+0。4或S>

三、解答题：（第21-23题每题8分，第24题7分，第25题9分，共40分）

21、解：用直接开方法得：x+2= ± 2(1- x) …………………………………4分

解之得：x1=0，x2=4

…………………………………4分

（其它方法酌情给分。）

22、解：（1）∠P=50°，∠Q=40°

………………………………………………………4分

（2）在Rt△POQ中，∠P=50°，OQ =2

PQ==≈2。60

………………………………………………………2分

∴集装箱货船的速度=5。2（千米/小时）（答案为5。1或5。3不扣分） ………………2分

23、证明：∵∠BED是△ABE的外角

∴∠BED=∠BAE +∠ABE  ①

…………………………………………1分

又∠EBD=∠CBD +∠EBC  ②

…………………………………………1分

∵AE和BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线

∴∠BAE=∠DAC=∠CBD，∠ABE=∠EBC  ③  ……………………………………2分

由①②③得：∠BED=∠EBD，∴△BDE为等腰三角形…………………………………2分

又∵∠BDA = 60º，∴△BDE是等边三角形

………………………………………2分

（其它证法请酌情给分）

24、解：设小鹏将商品的售价定为高出20元x元，……………………………………………………1分

由于成本价为16元，售出每个商品的利润为（4+x）元，此时的销售量为（100-10x）个，

据题意列方程为： 或 (4 + x)(100 -10x) = 480 ……………………………3分

解之并检验得得：x=2或4，对应的销售量为80个和60个。  ………………………………2分

答：小鹏将售价定为高出20元2元或4元，需从批发部购进该商品的个数分别是80个和60个。

（如果答案是：小鹏将商品的售价定为22或24元，不扣分）…………………………………1分

25、解：（1）设点A的坐标为（k，0），∴点B的坐标为（2k，0），点C的坐标为（0，2k）

∵△ABC的面积为3，

∴×OC=×3k×2k=3

∴k= -1，或1（舍去）

∴A、B、C三点的坐标分别为（-1，0）、（2，0）、（0，2）……………………………3分

（2）设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，x1、x2分别是它与x轴交点A、B的横坐标

∴y=a(x+1)(x-2) （列方程组的待定系数法同样给分）

将点C的坐标代入得：2=a(0+1)(0-2)，解得a= -1

∴抛物线的解析式为y= -x2 + x +2

…………………………3分

（3）过点C作CQ⊥AC，交x轴于点Q，设点Q的坐标为（m，0）

∵△AOC∽△COQ，∴OC2=AO×m，m=4，即点Q的坐标为（4，0）

∴直线CQ的方程为：y= -x+2

………………………………1分

∵直线CQ与抛物线的交点P即为所求

解得，x=，或x=0（舍去），再解得y=

∴点P的坐标为（，）

…………………………………2分