:九年级第一学期数学中期试卷

九年级第一学期数学中期试卷

一、填空题（3分×10=30分）

1。方程x2 =4x的解是

．

2。方程的求根公式

．

3。在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是_________cm．

4。用反证方法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设               ．

5。某风景区改造中，需测量两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500m到C处，如图1所示，测得∠ACB＝600，则这两个码头间的距离AB=

m（答案可带根号）．

6。如图2，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，则BC=

．

7。如图3，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2+

∠3=

．

8。如图4，已知∠ACB=∠BDA=900，要使△ACB≌△BDA，需要添加的一个条件是

．

9。已知直角三角形两边x、y的长满足 ｜x2－4｜＋＝0， 则第三边长为

．

10。欣赏下列各等式：32+42=52，102+112+122=132+142．请写出一个由7个连续正整数组成，前4个数的平方和等于后3个数的平方和的式子

．

图1

图2

图3

图4

二、选择题（3分×10=30分）

11。下列方程中肯定是一元二次方程的是

(  )

A、

B、

C、        D、

12。用配方法解下列方程是，配方错误的是 （  ）

A、   B、

C、    D、

13。已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（  ）

A、4

B、1

C、2

D、－2

14。生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（  ）

A、 B、 C、 D、

15。利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。设长为xm，可得方程 （  ）

A、 B、 C、 D、

16。下列说法正确的是 （   ）

A、每个命题都有逆命题

B、真命题的逆命题是真命题

C、假命题的逆命题是假命题

D、每个定理都有逆定理

17。到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的 (   )

A、三条中线的交点

B、三条角平分线的交点

C、三条高的交点

D、三条边的垂直平分线的交点

18。如图5是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 （ ）

图5

A、x+y=7 B、x-y=2  C、4xy+4=49  D、x2+y2=25

19。等腰三角形的腰长等于2m，面积等于1m2，则它的顶角等于（ ）                          A、150o    B、30o    C、150o或30o    D、60o

20。一位园艺设计师，计划在一块有一个内角为60o的直角三角形绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形

图6

状完全相同的 几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的四种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有 （   ）

A、1种

B、2种  C、3种  D、4种

三、按规定的方法解方程。（5分×4=20分）

21、（配方法）

22、（公式法）

23、（分解因式法）  24、

四、作图题：（本题6分）

25、已知： ∠AOB， 点M、N。

求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，

且PM=PN。

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法步骤）图7

五、阅读理解题：（本题8分）

26、已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE。

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)           图8

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；

六、解答题：（本题8分）

27、如图所示，在△ABC中，∠B=90o，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PQB的面积等于8cm2?

图9

七、应用题：（本题8分）

28、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少？

八、探究题：（本题10分）

29、如图10，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。

(1)求证：AN=BM

(2)求证：△CEF为等边三角形。

(3)将△ACM绕点C按  逆时针方向旋转90，其他条件不

变，在(2)中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。

图10