:九年级数学期末复习卷(圆1)华师大版
一. 填空题：（ 第1题到第7题每空2分，8到12题每空3分，共35分）
1、 计算：
当x=_______时， 代数式有意义；函数的自变量取值范围
2、 方程x2 = -x的解为_________；当x= ，函数的值为0。
3、 当k = _________时，方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根。
4、 一颗正方体骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5，投掷一次，向上的面出现数字为3的概率为_____________
5、 蜗牛前进的速度只有某人步行速度的1000分之一，若此人步行的速度是每小时5.4公里，则蜗牛爬行的速度是每秒 公里。
6、 若，则=_______________.
7、 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，
将BC向BA方向折过去，使点C落在BA的C1点，折痕
为BE，则C′E的长为 。
8、 如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，E、F是对角线上的点，要使△BCF≌△DAE，还需添加一个条件（只需一个条件）是 。
10、如图，A、B、C、D、E是⊙O上的点，AD为⊙O直径，则∠A+∠E+∠D= 。
11、如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，圆锥母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫经过的最短路程是 m。
12、现有编号为a1, a2, ……, a2004的盒子，按编号从大到小的顺序排放，已知a1中有7个球，a4 中有8个球，且任意相邻四个盒子，装球总数为30个，那么a2004盒子中有________个球。
二、选择题：每题3’×9=27’
13、化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
14、下列说法正确的是： （ ）
A． 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
B． 有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等。
C． 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
D．有两边及其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等。
15、若，则x 的值为。 （ ）
A．1或2 B．1或-2 C．1 D．2
16、甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？ ( )
A．公平 B.对甲有利 C、对乙有利 D、无法判断
17、如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，
若AB=10㎝，则PQ的值为 （ ）
A．5㎝ B、 C、6 D、8㎝
18、如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案。已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4， 若用x、y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指 出以下关系式中不正确的是 （ ）
A、x+y=7 B、x-y=2 C、4xy+4=49 D、
19、有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤垂直平分弦的直径必经过圆心 ⑥平分弦的直径垂直于弦，其中错误的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20、如图：△ABC是不等边三角形DE=BC，以D、E为两个顶点
作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形
最多可以画出 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
21、如图，边长为12cm的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、
C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3cm。现用长4cm的绳子将一
头羊栓在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积
最大，应将绳子栓在 ( )
A、A处 B、B处 C、C处 D、D处
三、解答题：共68分
22、解方程：（1） (5’)
23、(5’)先化简，选一组你喜欢的a、b的值代入求值。
24、(8’)如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，（1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写做法） （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6，求圆片的半径R（结果保留根号）
25、(8’)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C1处，BC′交AD于E，下列结论①BE=DE ②△ABE∽△CBD ③△ABE≌△C′DE ④sin∠ABE=， 其中一定成立的是哪几个结论？说明理由。
26、(8’)小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意。一天，他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元。然后到零售市场，都按每千克2.8元零售。结果，乙种水果很快销完，甲种水果售出时，出现滞销，他便按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
27、阅读材料：(8’)
已知,，且，求的值。
解：由,，可知
又∵ ∴ ∴可变形为
根据和的特征
所以与是方程的两个不相等的实数根。 则 ∴
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答。
已知：，，且 ， 求：的值。
28、( 8’) 如图，已知：直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA、OB的长是关于x的方程的两个根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x轴于N。（1）求直线AB的解析式；（2）求线段AC的长。（3）求证： （4）若点D为OA的中点，求证：CD为⊙M的切线。
29、(8’) 如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数。
30、(10’ ）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，且CF=1，在△AEF中作正方形A1B1C1D1，使边A1 B1在AF上，其余两个顶点C1、D1分别在EF和AE上。
（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；
（2）求AF的长及正方形A1B1C1D1的边长；
（3）在（2）的条件下，取出△AEF，如图②，将△E C1D1沿直线C1D1、△C1 FB1沿直线C1 B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形A1B1C1D1未被两个三角形覆盖的四边形面积。
① ②
1、 计算：
当x=_______时， 代数式有意义；函数的自变量取值范围
2、 方程x2 = -x的解为_________；当x= ，函数的值为0。
3、 当k = _________时，方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根。
4、 一颗正方体骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5，投掷一次，向上的面出现数字为3的概率为_____________
5、 蜗牛前进的速度只有某人步行速度的1000分之一，若此人步行的速度是每小时5.4公里，则蜗牛爬行的速度是每秒 公里。
6、 若，则=_______________.
7、 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，
将BC向BA方向折过去，使点C落在BA的C1点，折痕
为BE，则C′E的长为 。
8、 如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，E、F是对角线上的点，要使△BCF≌△DAE，还需添加一个条件（只需一个条件）是 。
10、如图，A、B、C、D、E是⊙O上的点，AD为⊙O直径，则∠A+∠E+∠D= 。
11、如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，圆锥母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫经过的最短路程是 m。
12、现有编号为a1, a2, ……, a2004的盒子，按编号从大到小的顺序排放，已知a1中有7个球，a4 中有8个球，且任意相邻四个盒子，装球总数为30个，那么a2004盒子中有________个球。
二、选择题：每题3’×9=27’
13、化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
14、下列说法正确的是： （ ）
A． 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
B． 有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等。
C． 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
D．有两边及其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等。
15、若，则x 的值为。 （ ）
A．1或2 B．1或-2 C．1 D．2
16、甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？ ( )
A．公平 B.对甲有利 C、对乙有利 D、无法判断
17、如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，
若AB=10㎝，则PQ的值为 （ ）
A．5㎝ B、 C、6 D、8㎝
18、如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案。已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4， 若用x、y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指 出以下关系式中不正确的是 （ ）
A、x+y=7 B、x-y=2 C、4xy+4=49 D、
19、有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤垂直平分弦的直径必经过圆心 ⑥平分弦的直径垂直于弦，其中错误的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20、如图：△ABC是不等边三角形DE=BC，以D、E为两个顶点
作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形
最多可以画出 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
21、如图，边长为12cm的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、
C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3cm。现用长4cm的绳子将一
头羊栓在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积
最大，应将绳子栓在 ( )
A、A处 B、B处 C、C处 D、D处
三、解答题：共68分
22、解方程：（1） (5’)
23、(5’)先化简，选一组你喜欢的a、b的值代入求值。
24、(8’)如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，（1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写做法） （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6，求圆片的半径R（结果保留根号）
25、(8’)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C1处，BC′交AD于E，下列结论①BE=DE ②△ABE∽△CBD ③△ABE≌△C′DE ④sin∠ABE=， 其中一定成立的是哪几个结论？说明理由。
26、(8’)小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意。一天，他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元。然后到零售市场，都按每千克2.8元零售。结果，乙种水果很快销完，甲种水果售出时，出现滞销，他便按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
27、阅读材料：(8’)
已知,，且，求的值。
解：由,，可知
又∵ ∴ ∴可变形为
根据和的特征
所以与是方程的两个不相等的实数根。 则 ∴
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答。
已知：，，且 ， 求：的值。
28、( 8’) 如图，已知：直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA、OB的长是关于x的方程的两个根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x轴于N。（1）求直线AB的解析式；（2）求线段AC的长。（3）求证： （4）若点D为OA的中点，求证：CD为⊙M的切线。
29、(8’) 如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数。
30、(10’ ）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，且CF=1，在△AEF中作正方形A1B1C1D1，使边A1 B1在AF上，其余两个顶点C1、D1分别在EF和AE上。
（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；
（2）求AF的长及正方形A1B1C1D1的边长；
（3）在（2）的条件下，取出△AEF，如图②，将△E C1D1沿直线C1D1、△C1 FB1沿直线C1 B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形A1B1C1D1未被两个三角形覆盖的四边形面积。
① ②
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