:中考数学真题分类汇编第一期专题22等腰三角形试题含解析

等腰三角形
一、选择题
1． （2018•山东枣庄•3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（  ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．
【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．
2 （2018•山东枣庄•3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（  ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，
∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
∴CE=CF，
AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，
∴FC=FG，
∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴=，
AC=3，AB=5，∠ACB=90°，
∴BC=4，
∴=，
FC=FG，
∴=，
解得：FC=，
即CE的长为．
故选：A．

【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．

3. （2018•山东淄博•4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△