:2020上海中考专题：二次函数与相似
课程主题 ： 课前检测+二次函数与相似
学习目标
掌握二次函数背景下的动点相似问题
知识精讲：
知识点：二次函数与相似综合
【例题精讲】
1、如图，已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），顶点为B. 点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E.
（1） 求抛物线的表达式及点E的坐标；
（2） 联结AB，求∠B的正切值；
（3） 点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），
（第24题图）
当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标.
【参考答案】24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）
解：（1） 抛物线的对称轴为直线x=1，∴.
抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0），∴.
∴抛物线的表达式为.………………………………………………（2分）
∴顶点B（1，-2）.…………………………………………………………………（1分）
点C（5，m）在抛物线上，∴. ∴C点坐标为（5，6）.
设直线BC的表达式为y=kx+b（k≠0），
则，∴即BC的表达式为y=2x-4.
∴E（2
学习目标
掌握二次函数背景下的动点相似问题
知识精讲：
知识点：二次函数与相似综合
【例题精讲】
1、如图，已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），顶点为B. 点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E.
（1） 求抛物线的表达式及点E的坐标；
（2） 联结AB，求∠B的正切值；
（3） 点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），
（第24题图）
当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标.
【参考答案】24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）
解：（1） 抛物线的对称轴为直线x=1，∴.
抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0），∴.
∴抛物线的表达式为.………………………………………………（2分）
∴顶点B（1，-2）.…………………………………………………………………（1分）
点C（5，m）在抛物线上，∴. ∴C点坐标为（5，6）.
设直线BC的表达式为y=kx+b（k≠0），
则，∴即BC的表达式为y=2x-4.
∴E（2
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