:2020年中考数学真题分类汇编第二期专题43跨学科与高中衔接问题试题含解析

跨学科结合与高中衔接问题
一.选择题
1.（2018•江苏苏州•3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（  ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解： 总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
2.（2018•江苏徐州•2分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（  ）
A． B． C． D．
【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
∴大正方形的边长为，
则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．
故选：C．
【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系． 
3. （2018•达州•3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．
下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；
②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；
③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；
④=（+2，），=（﹣2，）．
其中互相垂直的组有（  ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
【解答】解：① 3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，
∴