:云南省2020年中考复习专题训练 解直角三角形的实际应用

题型专项（六）解直角三角形的实际应用
历年来解直角三角形的实际应用在云南各地的中考中都有考查，几乎都以解答题的形式出现．解题的一般步骤为：画出平面图形，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，即根据条件特征，选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形，得出数学问题的答案，然后作答（回归实际问题）．
模型1 单一直角三角形
1．（2019·昆明西山区二模）如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米．当AC长度为9米，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）
解：过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，易得四边形AHEF为矩形．
∴EF＝AH＝3.4 m，∠HAF＝90°.
∴∠CAF＝∠CAH－∠HAF＝119°－90°＝29°.
在Rt△ACF中， sin∠CAF＝，
∴CF＝9×sin29°≈9×0.48＝4.32.
∴CE＝CF＋EF＝4.32＋3.4≈7.7（m）．
答：云梯升降车最高点C距离地面的高度约为7.7 m.
模型2 背靠背型及其变式
2．（2019·十堰）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3 m，坝高AE＝DF＝6 m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．
解：由题意知四边形AEFD是矩形．
∴AD＝EF＝3.
α＝45°，β＝30°，
∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6.
∴BC＝BE＋EF＋CF＝6＋3＋6＝9＋6.
答：BC的长为（9＋6）m.
3．（2019·昆明官渡区二模）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需经B地绕行，已知B地位于A地北偏东67°方向，距A地390 km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达公路，求公路AC的长（结果保留整数）．（参考数据：sin67°