:山西省太原市初中数学中考知识点聚焦 第十九章 解直角三角形

第十九章 解直角三角形 考 情 分 析
高频考点
考查频率
所占分值
1.勾股定理
★★
8～12分
2.勾股定理的逆定理
★
3.锐角三角函数的概念
★★
4.特殊角的锐角三角函数
★★★
5.解直角三角形
★★
6.解直角三角形的应用
★★★
7.解非直角三角形
★★
知能图谱
第44讲 勾股定理
知识能力解读
知能解读（一）勾股定理及其验证方法
（1）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么。
（2）勾股定理的验证。
勾股定理的验证方法常见于中考命题。
勾股定理的验证方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图法是最常见的一种方法，验证如下：
现有四块直角边长为，，斜边长为的直角三角形纸板，请从中取出若干块进行拼图（需画出所拼的图形），证明勾股定理。
证法1：如图所示，
，
∴，∴。 证法2：如图所示， ，
∴， 整理，得。 证法3：如图所示，
， ∴，整理，得。
知能解读（二）勾股定理的应用
勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，其应用有：（1）已知两边求第三边；（2）证明三角形中的某些线段的平方关系；（3）作长为的线段。
知能解读（三）勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。
点拨
勾股定理的逆定理是判定三角形是直角三角形的一个依据。
知能解读（四）勾股数
一般地，能够成为直角三角形三条边长的三个正常数称为勾股数，当为正整数时，下列各组数都是常见勾股数：，，，，等。如当时，是一组勾股数：当时，也是一组勾股数。
点拨
求勾股数的方法：（1）如果是大于1的奇数，，是两个连续自然数，且有，则，，是一组勾股数；（2）如果，，