:苏科版九年级上册微专题：与圆有关的最值问题

微专题：与圆有关的最值问题

1。如图，在平面直接坐标系中，A（4，0）、B（0，-3），以点 B 为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点 P。连接 AP，若点 C 为 AP 的中点，连接 OC，则 OC 的最小值为 

2。如图，在平面直接坐标系中，M（6，8），P 是以 M 为圆心，2 为半径的⊙M 上一动点，A（-2，0）、B（2，0），连接 PA、PB，则 22 PBPA 的最大值是 。

3。如图，AB、CD 是半径为 5 的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB⊥MN 于点 E，CD⊥MN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 。

4。如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以点 C 为圆心，6 为半径的圆上有一个动点 D．连接 AD、BD、CD，则32 AD＋BD 的最小值是 ．DCBA

5。如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 343 xy上的动点，过点 P 作⊙A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是 。

6。如图，已知直线 3 34y x 与 x 轴、 y 轴分别交于 A ， B 两点， P 是以 (0，1)C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 PA ， PB ，则 PAB面积的最大值是 。

7。如图，在矩形 ABCD 中， 2AB ， 3BC  ，以点 A 为圆心，1 为半径画圆，E 是⊙ A 上一动点， P 是 BC 上一动点，则 PE PD 的最小值是 。

8。如图，在平面直角坐标系中，点 P 是以 ( 2， 3)C  为圆心，1 为半径的⊙C 上的一个动点，已知 ( 1，0)， (1，0)A B ，连接 ，PA PB ，则 2 2PA PB的最小值是 。

9。如图，AC＝1，∠BAC＝60°，弧 BC 所对的圆心角为 60°，且 AC⊥弦 BC．若点 P 上，点 E、F 分别在 AB、AC 上．则 PE＋EF＋FP 的最小值为