:北师大版初中数学九年级上册知识讲解，巩固练习：第21讲 实际问题与反比例函数

实际问题与反比例函数
【学习目标】
1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.
2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.
【要点梳理】

要点一、利用反比例函数解决实际问题
1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.
2. 一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的
系数用字母表示.
（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.
（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.
（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.
要点二、反比例函数在其他学科中的应用
1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；
2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；
3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；
4. 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.
【典型例题】
类型一、反比例函数实际问题与图象
1、（2019•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（  ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
【思路点拨】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．
【答案】B；
【解析】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．
【总结升华】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．

举一反三：
【变式1】（2018•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（  ）
A. B. C. D.

【答案】C；
提示：根据题意得：xy=10，∴y=，
即