:北师版数学九年级上册 反比例函数知识网及其考点剖析

北师版数学九年级反比例函数知识网及其考点剖析

一、庄园布局图
1、反比例函数定义图
一般地，形如 （ ）的函数叫做反比例函数．其中自变量的取值范围是 ．
用乘积式表示反比例函数为 ，用整式表示反比例函数为 ．
2、反比例函数图像分布图
反比例函数y=(k是常数，且k≠0)的图像是 ，当k＞0时，图像分布在 ；当k＜0时，图像分布在 ．

3、反比例函数性质图
反比例函数y=(k是常数，且k≠0)，当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而 ；当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而 ．
阅读完毕布局图，小魔仙走进了庄园，一座辉煌的宫殿吸引了他，上书考点宝殿，于是他进殿参观了起来．
二、考点博览
考题1 反比例函数的定义
解题思路：反比例函数的定义有三种描述方式：分式型：y=(k是常数，且k≠0)，乘积型：xy=k；整式型：y=k,熟记各种类型的特点，可以帮助我们准确解题
例1 若是反比例函数，则a的取值为（  ）
  A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数
解析：因为y=(a+1)是反比例函数，所以a+1≠0，且-2=-1，解得a≠-1，且a=1或a=-1，所以a=1．
【点评】：熟记反比例函数的三种常见的表现形式，抓住每种形式的不同特点是利用定义解题的关键．
考题2 确定反比例函数的解析式或K的值
解题思路：将已知点的坐标，或确定后点的坐标，代入函数的一般表达式中，确定出k的值，回代得到函数的解析式．
例2如图1，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（  ）
A. 12 B. 20 C. 24 D.32



解析：如图1，过C点作CD⊥x轴，垂足为D，因为点C的坐标为（3，4），所以OD=3，CD=4，所以OC==5，因为四边形ABCO是菱形，
所以CO=CB=5，所以点B的横坐标为3+5=8，所以点B坐标为（8，4），因为反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，所以k=xy=32，所以选D．
【点评】：灵活应用