:江西省临川2020届高三数学（文）上学期第一次联考试题（附答案）


2019—2020届临川一中上学期第一次联合考试
数学（文科）试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
D
B
B
C
C
A
C
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (1)由，则，故数列为等比数列，首项为，公比为
所以 .......6分
(2)由，则
.......12分

18. (1)取的中点，连接，由，，
故，又为，故，而，即，，又是边长为1的正三角形，则，
，而面，
故平面平面.......6分
(2)由，则
故，则，由
故 .......12分
19.由题可知在曲线上，所以有以下两种情况：
当为切点时，由，得，即直线的斜率为，故直线的方程为，由，得，依题意，.......4分
当不是切点时，设直线与曲线相切于点
则①
又②，则联立①②得，所以，故直线的方程为，由，得，依题意得，，得，
综上，或 .......12分
20. （1）由题可知，，故，
而，则 ......4分
（2）由题可知，则有4名女教师和2名男教师，设女教师为甲，乙，丙，丁，男教师为A，B，从中随机选取3名担任后勤保障工作，由于甲女一定入选，所以只需从剩下的5名老师中选取2名，基本事件有如下10种情况，（乙丙）（乙丁）（乙A）（乙B）（丙丁）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）（AB），其中恰有2女教师的有（乙A）（乙B）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）共6种情况，故......8分
（3）由题可知，，，所以
，而两组的选择互