:《二次函数》知识点总结

《二次函数》知识点总结

一。 二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2。 二次函数的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

二。 二次函数的图像和性质

表达式 (a≠0)

a值

图像

开口 方向

对称轴

顶点 坐标

增减性

最值

①y=ax2

a＞0

向上

y轴

（0，0）

①当x＞0时，y随x的增大而增大

②当x＜0时，y随x的增大而减小

当x=0时，y有最小值，即=0

a＜0

向下

y轴

（0，0）

①当x＞0时，y随x的增大而减小

②当x＜0时，y随x的增大而增大

当x=0时，y有最大值，即=0

②y=ax2+k

a＞0

向上

y轴

（0，k）

①当x＞0时，y随x的增大而增大

②当x＜0时，y随x的增大而减小

当x=0时，y有最小值，即=k

a＜0

向下

y轴

（0，k）

①当x＞0时，y随x的增大而减小

②当x＜0时，y随x的增大而增大

当x=0时，y有最大值，即=k

③y=a(x-h)2

a＞0

向上

直线x=h

（h，0）

①当x＞h时，y随x的增大而增大

②当x＜0时，y随x的增大而减小

当x=h时，y有最小值，即=0

a＜0

向下

直线x=h

（h，0）

①当x＞h时，y随x的增大而减小

②当x＜0时，y随x的增大而增大

当x=h时，y有最大值，即=0

④y=a(x-h)2+k

a＞0

向上

直线x=h

（h，k）

①当x＞h时，y随x的增大而增大 <