:二次函数与一元二次方程 练习题

二次函数与一元二次方程 练习题

1、抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 答案： 没有实数根．

2、函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ）

Ａ、0个 Ｂ、1个 Ｃ、2个 Ｄ、1个或2个 答案：Ｃ

3、关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（ ）

Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 答案：Ｃ

4、关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ． 答案：一 4

5、抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位． 答案：4或9

6、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）

Ａ、 Ｂ、且 Ｃ、 Ｄ、且

答案：Ｂ

7、 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

答案：，顶点在上，，

．

又它与轴两交点的距离为，，

求得，，即，或，．

8、已知函数．

（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；

（2）若函数有最小值，求函数表达式．

答案：（1），不论为何值时，都有，

此时二次函数图像与轴有两个不同交点．

（2），，或，

所求函数式为或．

9、下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．

Ａ

Ｃ

Ｏ

Ｂ

（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．

答案：（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又，

；图像与轴交点在轴下方，．，，．

（2），，，，，

，，．设二次函数式为，

把代入上式，得，

所求函数式为．