:最新人教版九年级数学上册小专题(七)　旋转中的计算与证明

小专题(七) 旋转中的计算与证明
类型1 基于“半角”的旋转
在很多题目中都有这样的题设条件：一个大角中有一个共顶点的小角，小角正好是大角的一半(如例1)．当面对这样的信息时，往往可以考虑使用旋转变换，并且旋转后，多半还有一对轴对称的全等三角形出现，此时，很多问题即可迎刃而解了．总结此类问题解题的思路即是：半角信息——带形旋转——轴对称的全等三角形．

【例1】 如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于O.设E，F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE，BF和EF之间的数量关系，并证明．
【思路点拨】 将△OFB绕点O顺时针旋转90°，得△OHA.连接HE，利用条件可证△EOH≌△EOF，从而得EH＝EF.然后在Rt△AEH中，利用勾股定理得EH2＝AH2＋AE2，进而得出结论．






















1．已知在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E.

(1)如图1，当∠BAC＝120°时，∠DAE＝60°时，求证：DE＝D′E；







(2)如图2，当DE＝D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．







(3)如图3，在(2)的结论下，当∠BAC＝90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？(直接写出结论，不必说明理由)












类型2 基于“等边三角形”的旋转
方法归纳：将等边三角形内的一个小三角形，旋转60度，从而使小三角形的一边与原等边三角形的边重合，连接小三