:中考数学名师课堂(复习) 《分式方程》知识点精讲


第十章 分式方程
考情分析
高频考点
考查频率
所占分值
1.分式方程的概念
★
3～12分
2.解分式方程
★★
3.分式方程的增根问题
★
4.列分式方程解应用题
★★
知能图谱

第22讲分式方程及其解法
知识能力解读
知能解读（一）分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫作分式方程，如，等.
注意
分式方程有两个重要特征：①是方程；②分母中含有未知数.
知能解读（二)解分式方程的基本思路、方法和一般步骤
解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程.
解分式方程的具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
解分式方程的一般步骤：“一化，二解，三检验”.
即：

注意
在去分母前，需确定分式方程的最简公分母，若分母是多项式，应先分解因式，再确定最简分母.
知能解读（三）验根的方法
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入原分式方程的最简公分母，如果最简公分母的值为0，那么这个解不是原分式方程的解.
注意
验根时也可以将整式方程的解代入原分式方程检验，这种方法虽然计算量大，但是能检查解分；式方程的过程中有无计算错误.
知能解读（四）列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的步骤类似于列一元一次方程解应用题，即审题、设未知数、列方程、解方程、检验并写出答案.
注意
列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验得到的未知数的值是不是原分式方程的根；第二步检验得到的未知数的值是否符合实际问题的意义
方法技巧归纳
方法技巧（一）分式方程的解答
解分式方程的常用方法是去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程.
编
1分式方程的识别
2分式方程的解法技巧
点拨
解分式方程时，要注意检验以确定分式方程的解.
方法技巧（二）利用分式方程解的情况确定所含字母的值的技巧
注意 <