:冀教版九年级上册 -第3课时_相似三角形的判定定理2试卷

第3课时 相似三角形的判定定理2
01  基础题
知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(B)
A.＝
B.＝且∠A＝∠A′
C.＝且∠B＝∠C
D.＝且∠B＝∠B′
2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(C)
A．①②相似 B．①③相似
C．①④相似 D．②④相似

3．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要运用“两边对应成比例，且夹角相等”判定△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是∠A＝∠D．
4．如图，AB与CD相交于点O，OA＝3，OB＝5，OD＝6.当OC＝时，△OAC∽△OBD.
   
5．如图，求证：△AEF∽△ABC.

证明： ＝，＝，
∴＝．
又∠EAF＝∠BAC，
∴△AEF∽△ABC.
6．如图，AB＝3AC，BD＝3AE，BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE.

证明： BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，
∴∠DBA＝∠CAE.
又 ＝＝3，
∴△ABD∽△CAE.

7．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.

(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)求∠ACB的大小．
解：(1)证明： CD是边AB上的高，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°.
又 ＝，
∴△ACD∽△CBD.
(2) △ACD∽△CBD，
∴∠A＝∠BCD.
在△ACD中，∠ADC＝90°.
∴∠A＋∠ACD＝90°.
∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.


02  中档题
8．(南通模拟)如图，已知∠C＝∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是(D)
A