:江苏省苏州市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：三角

1. （2018·苏州期末·15）已知函数．
（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；
（2）若，求函数的单调增区间．
【答案】解（1）

2分
． 4分
当，即时，取得最小值0．
此时，取得最小值时自变量x的取值集合为．
7分
（注：结果不写集合形式扣1分）
（2）因为，
令， 8分
解得， 10分
又，令，，令，，
所以函数在的单调增区间是和． 14分
（注：如果写成两区间的并集，扣1分，其中写对一个区间给2分）
2. （2018·苏州期末·10）如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离 m．




【答案】18

3. （苏州市2017届高三上期末调研测试）若，则
【答案】  
4. （苏州市2017届高三上学期期末15．）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．
（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．
【答案】（本题满分为14分）
解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣=sin（2x﹣）﹣1，…4分
∴当2x﹣=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）的最小值为﹣2，…6分
此时自变量x的集合为：{x/x=kπ﹣，k∈Z}…7分
（2）∵f（C）=0，
∴sin（2C﹣）﹣1=0，
又∵0＜C＜π，
∴2C﹣=，可得：C=，…9分
∵sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a①，又c=，
∴由余弦定理可得：（）2=a2+b2﹣2abcos，可得：a2+b2﹣ab=3②，…13分
∴联立①②解得：a=1，b=2…14分
5. （苏州市2016届高三上期末）已知是第三象限角，且，则＝ ．