:第1讲 空间几何体的三视图、表面积及体积

第1讲 空间几何体的三视图、表面积及体积

一、选择题
1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )


解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．
答案：D
2．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )

A．2 B.2(9) C.2(3) D．3
解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底＝2(1)(1＋2)×2＝3.所以V＝3(1)x·3＝3，解得x＝3.
答案：D
3．(2017·衡阳第二次联考)如下图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为( )

A．6π B.3(2)π＋
C．4π D．2π＋
解析：此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成，表面积为S＝2(4π)＋2(1)×2×2π＝4π.
答案：C
4．(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )

A.2(π)＋1
B.2(π)＋3
C.2(3π)＋1
D.2(3π)＋3
解析：由三视图可知原几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半圆锥的底面半径为1，高为3，三棱锥的底面积为2(1)×2×1＝1，高为3.
故原几何体体积为V＝2(1)×π×12×3×3(1)＋1×3×3(1)＝2(π)＋1.
答案：A
5．(2016·全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )(导学号 55410117)
A．12π B.3(32)π C．8π D．4π
解析：设正方体棱长为a，则a3＝8，所以a＝2.
所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π.
答案：A
二、填空题
6．(2016·北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四