:小专题(八)_轴对称变换的应用


小专题(八)　轴对称变换的应用
类型1　轴对称图形的展开与折叠
1．(绥化中考)把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是(C)

类型2　翻折式的轴对称变换
2．(娄底中考)将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为13．

3．(潜江中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，求∠CDE的度数．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°.
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，且∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°.
∴∠CDE＝180°－∠ECD－∠CED＝71°.


4．(枣庄中考改编)如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，求线段BP的最短长度．

解：过点B作BM⊥AD于点M，由题意可知△ABC≌△ABC′，
∴S△ABC＝S△ABC′＝6.
∵S△ABC′＝AC′·BM＝6，AC′＝AC＝3，∴BM＝4.
根据垂线段最短可知BM≤BP，∴BP≥4.
∴BP的最短长度为4.

类型3　轴对称变换与坐标
5．已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．
(1)若点M，N关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若点M，N关于y轴对称，求(4a＋b)2 017的值．
解：(1)∵M，N关于x轴对称，
∴
解得
(2)∵M，N关于y轴对称，
∴
解得
∴(4a＋b)2 017＝－1.

6．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线．

(1)作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
(2)直接写出A1，B1，C1