:专题11 空间向量与立体几何解答题-3年高考2年模拟1年原创备战2020高考精品系列之数学（理） Word版含解析



专题11空间向量与立体几何解答题


考纲解读
三年高考分析
1.空间向量及其运算
(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.
(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
2.空间向量的应用
(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.
(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.
(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).
(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.

空间向量的计算和角度的求解是考查的重点，解题时常用到空间直角坐标系的建立、点和向量坐标的计算与应用，考查学生的数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题和解答题为主，中等难度.
1、主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断和求解异面直线所成的角，题型主要以选择题和填空题的形式出现，解题要求有较强的空间想象能力和逻辑推理能力.
2、空间向量是高考中的必考内容，涉及用向量法计算空间异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角及空间距离等内容，考查热点是空间角的求解．题型以解答题为主，要求有较强的运算能力，广泛应用函数与方程的思想、转化与化归思想.



1．【2019年天津理科17】如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角E﹣BD﹣F的余弦值为，求线段CF的长．

【解答】（Ⅰ）证明：以A为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，1，0），E（0，0，2）．
设CF＝h（h＞0），则F（1，2，h）．
则是平面ADE的法向量，又，