:第3课时_三角形内角和与外角教案

2.1 三角形
第3课时 三角形内角和与外角
【教学目标】
1、 了解三角形的内角；
2、 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；
3、 运用三角形内角和定理解决与角有关的实际问题；
4、 初步培养学生的说理能力。
【教学重点】
了解三角形内角和性质，学会解决简单的实际问题
【教学难点】
说明三角形的内角和是180度。
【教学过程】
一、 新课导入
在小学里我们就接触过三角形，并且知道三角形的内角和是180°，大家还记得我们是怎样检验的吗？这个检验的过程是不严谨的，今天我们一起来研究一下，为什么三角形的内角和是180°。
二、自主探究
阅读P46——P47，完成：
1、 三角形内角和定理及其证明：
三角形的内角和等于
如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：延长，过作∥.




【题后交流与反思】
本题的证明方法中应用了转化的思想方法，即把三角形的三个内角的和转化为一个 ，是借助 达到这个目的的。
2、 三角形的分类：
（1）三角形的三个内角可以都是锐角吗？都是直角吗？都是钝角吗？一个三角形中最多有 个锐角， 个直角， 个钝角。
（2）三角形按角分类如下:

三角形
斜三角形

3、 直角三角形的表示方法
如图记作 ， 叫作直角边， 叫斜边， 满足条件 的直角三角形叫等腰直角三角形






4、直角三角形两锐角的关系
直角三角形的两个锐角 .
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B,∠C的度数。





例2、已知在△ABC中，，试判断该三角形的形状。







（2）如图，与的度数有什么数量关系？